1. 题目背景与核心考察点2026年得物春招算法岗的这道爬山题目属于典型的动态规划与贪心算法结合类问题。这类题目在互联网大厂的笔试中频繁出现因为它能有效考察候选人对以下核心能力的掌握程度动态规划的状态转移方程设计能力贪心策略的合理性与边界条件处理对复杂约束条件的代码实现技巧时间复杂度的分析与优化意识在实际工作中类似爬山的问题场景广泛存在于路径规划、资源调度、游戏AI等领域。比如电商平台的仓储机器人路径优化、外卖配送的路线选择等都需要解决带约束条件的最优化问题。2. 题目描述还原与输入输出分析根据行业惯例和同类题型特征我们可以合理还原题目内容题目描述小明计划攀登一座n层台阶的山峰每层台阶都有一个高度值h[i]。他每次可以选择向上爬1层消耗体力|h[i1]-h[i]|向上爬2层消耗体力|h[i2]-h[i]|但是有特殊限制不能连续两次选择爬2层即不能跳级跳级初始在第0层h[0]0求到达第n层的最小总体力消耗。输入格式第一行整数n1 ≤ n ≤ 1e5第二行n个整数表示h[1]到h[n]输出格式一个整数表示最小体力值示例输入 5 1 2 3 4 5 输出 4 解释0→2→3→5消耗|3-0| |3-2| |5-3| 31043. 解题思路与算法设计3.1 动态规划状态定义定义dp[i][j]表示到达第i层时上一次跳跃是j步j∈{1,2}的最小体力消耗。状态转移方程需要考虑跳跃步数的限制如果当前是1步到达i层则前一步可以是1步或2步 dp[i][1] min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) |h[i]-h[i-1]|如果当前是2步到达i层则前一步必须是1步 dp[i][2] dp[i-2][1] |h[i]-h[i-2]| (i≥2)3.2 初始化与边界条件dp[0][1] dp[0][2] 0 起点无消耗dp[1][1] |h[1]-h[0]|dp[1][2] INF 不可能一步跳两层到第1层3.3 空间优化技巧由于dp[i]只依赖dp[i-1]和dp[i-2]可以使用滚动数组将空间复杂度从O(n)优化到O(1)prev1 0 # dp[i-1][1] prev2 0 # dp[i-1][2] curr1 0 # dp[i][1] curr2 float(inf) # dp[i][2] for i in range(1, n1): curr1 min(prev1, prev2) abs(h[i] - h[i-1]) if i 2: curr2 prev1 abs(h[i] - h[i-2]) else: curr2 float(inf) # 滚动更新 prev1, prev2 curr1, curr24. 多语言实现与性能对比4.1 Java实现import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc new Scanner(System.in); int n sc.nextInt(); int[] h new int[n1]; for (int i 1; i n; i) { h[i] sc.nextInt(); } int prev1 0, prev2 0; int curr1 0, curr2 Integer.MAX_VALUE; for (int i 1; i n; i) { curr1 Math.min(prev1, prev2) Math.abs(h[i] - (i0 ? h[i-1] : 0)); if (i 2) { curr2 prev1 Math.abs(h[i] - h[i-2]); } else { curr2 Integer.MAX_VALUE; } prev1 curr1; prev2 curr2; } System.out.println(Math.min(curr1, curr2)); } }Java实现要点使用Scanner处理大规模输入时要注意性能实际笔试可能改用BufferedReaderInteger.MAX_VALUE表示不可达状态注意数组下标从1开始到n的边界处理4.2 C实现#include iostream #include vector #include climits #include algorithm using namespace std; int main() { int n; cin n; vectorint h(n1); for (int i 1; i n; i) { cin h[i]; } int prev1 0, prev2 0; int curr1 0, curr2 INT_MAX; for (int i 1; i n; i) { curr1 min(prev1, prev2) abs(h[i] - (i0 ? h[i-1] : 0)); if (i 2) { curr2 prev1 abs(h[i] - h[i-2]); } else { curr2 INT_MAX; } prev1 curr1; prev2 curr2; } cout min(curr1, curr2) endl; return 0; }C优化技巧使用vector替代原生数组更安全INT_MAX需要包含 头文件使用std::min和std::abs避免隐式类型转换4.3 Python实现n int(input()) h [0] list(map(int, input().split())) prev1 prev2 0 curr1 curr2 float(inf) for i in range(1, n1): curr1 min(prev1, prev2) abs(h[i] - h[i-1]) if i 2: curr2 prev1 abs(h[i] - h[i-2]) else: curr2 float(inf) prev1, prev2 curr1, curr2 print(min(curr1, curr2))Python注意事项输入处理使用split()更高效float(inf)表示无穷大多重赋值语法简化状态更新5. 测试用例设计与边界验证5.1 常规测试用例Case 1: 输入 5 1 2 3 4 5 输出 4 解释0→2→3→5 Case 2: 输入 4 10 20 30 40 输出 30 解释0→2→45.2 边界测试用例Case 3: (最小输入) 输入 1 100 输出 100 Case 4: (连续上升) 输入 6 1 2 3 4 5 6 输出 3 解释0→2→4→6 Case 5: (波动高度) 输入 7 3 1 4 1 5 9 2 输出 6 解释0→2→3→5→75.3 性能测试用例Case 6: (最大规模) 输入 100000 [1,2,3,...,100000] 预期 0 解释可以一直跳两级6. 复杂度分析与优化空间时间复杂度单次遍历O(n)每个状态转移O(1)整体时间复杂度O(n)空间复杂度滚动数组优化后O(1)原始h数组需要O(n)空间进一步优化方向如果题目允许修改原数组可以去掉h数组的空间并行计算对于超大规模n可以分段计算预处理高度差绝对值减少重复计算7. 同类题型扩展与变种7.1 变种1增加体力恢复机制每次休息一层可以恢复k点体力但休息后下一步必须跳1层。解法增加dp[i][3]表示在第i层休息的状态状态转移更复杂。7.2 变种2多维跳跃选择每次可以选择跳1-3层但不能连续两次选择相同步数。解法状态维度扩展到记录前两步的跳跃选择。7.3 变种3带权值的最短路径每层是一个节点跳跃消耗是边的权值求最短路径。解法可以转化为Dijkstra算法求解。在实际面试中面试官可能会基于候选人的表现逐步增加题目难度。建议在掌握基础解法后主动思考这些变种问题的解决方案。