为什么最优编码通过树实现树的层数能够与编码长度产生联系。二叉树的双分支与编码的二进制对应例如规定向左为0向右为1。树能够保证字符编码是前缀码。由反证法假设a的编码是b前缀不难推出从根节点到b的路径应为根节点到a路径的延长此结论与哈夫曼算法中字符是叶节点相违背叶节点为终端其后无法延长故假设不成立a不为b前缀。为什么最小带权路径能够保证编码最优?平均编码长度 其中为字符概率为字符编码长度。带权路径长度 其中为权重为路径长度。权重即为字符概率路径长度即为编码长度因此平均编码长度等于带权路径长度即当带权路径长度最小时平均编码长度最小编码最优。