简介面向备战软考高级信息系统项目管理师的考生《计算案例背诵》一本通聚焦案例分析中的高频计算考点适合冲刺阶段集中背诵与查漏补缺帮助解决公式记不牢、计算步骤混乱、案例得分不稳等问题。整包为1个PDF文件约140.92MB排版清晰便于在平板或电脑上分章翻阅、标注和打印。内容围绕挣值分析、进度网络图与关键路径、工期与成本估算、决策树等典型题型展开配有公式梳理、解题模板和易错点提示对进度压缩、挣值三参数计算等常见考法也给出可套用的解题流程可按专题反复记忆逐步形成稳定的答题套路。目前已有108人学习下载适合在基础复习之后用作案例计算专项回顾也方便考前快速对照背诵、查漏补缺。1. 计算案例这道大题决定你能不能一次过软考高项下午的案例卷三道大题计算几乎年年到场常年在20到25分之间浮动。上午选择题靠背案例靠算——这也是不少人容易出错的地方公式记成“EV减PV”还是“PV减EV”要先犹豫半分钟单位从万元看成元把AC当成EV代进去。计算题恰恰是全卷最讲道理的一块阅卷按步骤给分公式摆对、表格填对、结论写对最后一步算错也只扣零星几分。《计算案例背诵》一本通把历年计算归成四条主线挣值、网络图工期、决策树与合同财务再加一份失分点清单。案例卷想稳过45分这四类题至少要拿下两类半剩下半类别空着写公式也有分。2. 挣值分析七个参数怎么用一张表锁死挣值分析是案例卷里出现频率最高的一类计算隔年必考几乎是常态而且它的题目长度可控、条件给得清楚属于“只要公式不错就稳拿分”的题型。麻烦的地方在于参数多、符号容易混PV、EV、AC三个数一旦对应错后面EAC、ETC、VAC全线崩。所以复习顺序不能是背公式而是先把“哪个数对应哪批工作、用哪把尺子量”这件事钉死再往上搭偏差、指数和预测。2.1 PV、EV、AC三个数先分清再谈公式PV是计划价值截至检查点按计划应该完成的工作用预算单价折算出来的钱。EV是挣值截至检查点实际完成的工作仍然用预算单价折算。AC是实际成本截至检查点实际完成的那批工作实际花掉的钱。三个数里PV和EV用的是同一把尺子预算单价差别只在工作量EV和AC对应的是同一批已完工作差别只在单价。把这两句话记住比背十个公式有用。拿一个贯穿全章的算例模拟项目X总预算BAC1000万元计划工期10个月。第5个月末检查计划完成50%实际完成40%财务账上已支出460万元。三个数立刻出来PV1000×50%500万元EV1000×40%400万元AC460万元。注意EV是用40%乘预算总额不是在算实际花了多少很多人在这里就把EV和AC搞混了。参数中文名工作量取值单价取值PV计划价值计划应完成的工作量预算单价EV挣值实际已完成的工作量预算单价AC实际成本实际已完成的工作量实际单价表格里最关键的一行是AC的“实际单价”。题干只要出现“实际单价高于预算单价”“材料涨价”“返工导致成本增加”这类描述AC就会明显大于EV成本偏差为负几乎是注定的。反过来题干说“实际完成量低于计划量”那影响的是SV不是CV。分清这一层后面的判断才有依据。2.2 偏差与绩效指数正负号和1的关系四个基础指标分两组。偏差组是减法SVEV−PVCVEV−AC带单位看正负。指数组是除法SPIEV/PVCPIEV/AC无量纲看是否大于1。这两组的判断口径必须分开记SV小于0是进度落后SPI小于1也是进度落后但前者是“差多少钱的活”后者是“只干了计划的百分之几”答题时不能混着说。用算例代进去SV400−500−100万元CV400−460−60万元SPI400/5000.8CPI400/460≈0.87。结论一句话就能写完截至第5个月末项目进度落后于计划实际只完成了计划的80%成本超支每花1元钱只挣回0.87元的价值。这句话是标准答题句式“每花1元钱只挣回多少价值”这个说法阅卷时很吃香因为它直接翻译了CPI的含义。答题时最容易丢分的细节是单位和口径。SV、CV要写“万元”或“元”SPI、CPI只写数值不写单位。如果题干给的EV是百分比形式必须先乘BAC换成金额再相减不能拿着“40%−50%−10%”去当SV交卷。这种错误在模拟卷里反复出现属于典型的会和不会之间的分界线。提示偏差和指数答完一定补一句“说明项目当前进度落后/超前、成本超支/节约”只给数字不给结论阅卷时容易只给公式分。2.3 预测类公式EAC的两种情形与ETC、VAC、TCPI预测类公式是挣值部分的重点也是最容易用错情形的地方。核心只有两条偏差会不会持续到完工。题干里出现“如果偏差继续”“按当前绩效水平发展”“不采取纠正措施”走典型偏差EACBAC/CPI。题干里出现“偏差是偶然的”“剩余工作按原计划预算完成”“项目经理采取了纠偏措施”走非典型偏差EACAC(BAC−EV)。这两句话就是判题信号看到就要在旁边划出来。算例走一遍。典型偏差EAC1000/0.87≈1149.43万元ETCEAC−AC1149.43−460689.43万元VACBAC−EAC1000−1149.43−149.43万元。非典型偏差EAC460(1000−400)1060万元ETC1060−460600万元VAC1000−1060−60万元。同一组数据两种假设差了将近90万元所以情形判断错了后面全错。TCPI是完工绩效指数问的是“剩下的钱要干出多高的效率才够”。分母有两种写法按原预算完工用(BAC−EV)/(BAC−AC)按新EAC完工用(BAC−EV)/(EAC−AC)。软考案例默认前一种算例里是(1000−400)/(1000−460)600/540≈1.11意思是剩余工作必须达到1.11的成本效率才能不超预算而当前CPI只有0.87差距摆在那里结论自然是“按当前趋势无法在预算内完工”。注意VAC为负表示完工时会超支为正表示节约符号方向和CV一致别写反。2.4 真题演练一道进度成本综合题题目某信息系统集成项目总预算BAC800万元计划工期12个月。第6个月末检查PV400万元EV360万元AC380万元。问题一计算SV、CV、SPI、CPI并说明执行情况问题二若当前偏差持续到项目结束计算EAC、ETC、VAC问题三若剩余工作按原预算完成EAC是多少问题四针对当前情况列出至少三条应对措施。第一问直接套公式SV360−400−40万元CV360−380−20万元SPI360/4000.9CPI360/380≈0.947。答“进度落后、成本超支实际进度为计划的90%每支出1元仅获得约0.95元价值”。第二问EAC800/0.947≈844.77万元ETC844.77−380464.77万元VAC800−844.77−44.77万元。第三问EAC380(800−360)820万元。第四问是纯文字但很多人只写“加强管理”这种空话。能拿分的答法是分两条线进度线用赶工增加资源、加班和快速跟进并行施工成本线用控制采购、减少返工、优化方案、加强质量检查、用更有经验的人员提高效率。措施和前面的偏差要对应得上进度落后就答进度措施成本超支就答成本措施别混成一锅。# 挣值分析一次算全改这四个数就能对答案 BAC 800.0 # 完工预算 PV 400.0 # 计划价值 EV 360.0 # 挣值 AC 380.0 # 实际成本 SV, CV EV - PV, EV - AC # 偏差看正负带单位 SPI, CPI EV / PV, EV / AC # 指数看是否大于1 EAC_typical BAC / CPI # 典型偏差偏差持续到完工 EAC_atypical AC (BAC - EV) # 非典型剩余工作按预算完成 for tag, eac in [(典型, EAC_typical), (非典型, EAC_atypical)]: etc eac - AC # 完工尚需估算 vac BAC - eac # 完工偏差负数为超支 tcpi (BAC - EV) / (BAC - AC) # 剩余预算下的效率要求 print(f{tag}: EAC{eac:.2f} ETC{etc:.2f} VAC{vac:.2f} TCPI{tcpi:.2f})这段代码的价值不在运行而在校验。手算完之后把四个数填进去跑一遍两分钟就能确认符号和量级有没有错。参数说明BAC是总预算PV、EV、AC必须是同一检查点、同一货币单位EAC_typical用除法适用于“按当前绩效继续”EAC_atypical用加法适用于“剩余工作恢复原预算”。TCPI固定用原预算口径题干另有说明再换成EAC分母。输出保留两位小数因为案例卷的评分答案一般就是两位。3. 网络图与工期关键路径、总时差与三点估算进度类计算是案例卷的另一根支柱涉及前导图、双代号网络图、关键路径、时差、工期压缩和PERT估算。题型看着杂内核只有一个把活动的四个时间ES、EF、LS、LF推清楚剩下的总时差、自由时差、关键路径、延误影响全是它的派生。这一章按“先推时间、再算时差、最后压工期”的顺序走中间插一个PERT因为它在案例里常和网络图拼成一道大题。3.1 关键路径从网络图到最长路径算法分两步。正推求最早时间活动的ES取所有紧前活动EF的最大值EFES工期起点活动ES0。逆推求最晚时间活动的LF取所有紧后活动LS的最小值终点活动的LF等于项目总工期LSLF−工期。推完之后总时差TFLS−ESLF−EFTF为0的活动就是关键活动由关键活动首尾相连组成、从起点贯通到终点的路径就是关键路径它的长度等于总工期。拿一个具体网络练手。活动A工期3无紧前B工期4紧前AC工期2紧前AD工期5紧前B和CE工期2紧前DF工期3紧前C。正推A的ES0、EF3B的ES3、EF7C的ES3、EF5D的ESmax(7,5)7、EF12E的ES12、EF14F的ES5、EF8。总工期取所有EF的最大值14。逆推E的LF14、LS12D的LF12、LS7B的LF7、LS3C的LFmin(7,11)7、LS5F的LF14、LS11A的LFmin(3,5)3、LS0。活动工期紧前ESEFLSLF总时差A3无03030B4A37370C2A35572D5B、C7127120E2D121412140F3C5811146总时差为0的是A、B、D、E关键路径为A→B→D→E总工期14天。C和F的总时差分别是2和6它们组成的路径A→C→F长度为8天比关键路径短6天正好等于这条路径上活动的最小时差。这个“非关键路径长度与关键路径的差等于该路径总时差”的关系可以用来快速验算手推出错时能第一时间发现。多条关键路径是常见陷阱。当两条路径长度相同且都是最长时两条都是关键路径答题必须都写出来只写一条会扣分。判断方法是把所有TF0的活动连起来看有没有分叉有分叉就有多条。3.2 总时差、自由时差与“延误几天影响工期”自由时差是活动在不影响任何紧后活动最早开始的前提下可以拖延的时间公式是FF紧后活动ES的最小值−本活动EF终点活动的自由时差取总工期减EF。总时差是不影响总工期的可拖延时间。两者的差别在于“不影响谁”总时差不管紧后活动只看项目终点自由时差只管紧后活动不管项目终点。所以自由时差永远小于或等于总时差。后果分三档案例题基本就考这三档。延误天数不超过自由时差什么都不影响。延误天数超过自由时差但不超过总时差紧后活动的最早开始时间要往后推但总工期不变。延误天数超过总时差总工期延长延长量等于延误天数减总时差。答题必须写清是哪一档只写“有影响”拿不到分。用上一节的表验证C的自由时差min(ES_D7, ES_F5)−EF_C5−50总时差是2。如果C延误1天超过自由时差0天紧后F的最早开始从第5天推到第6天但总工期还是14天不变。如果C延误3天超过总时差2天总工期变成14115天。这个“超过多少延多少”的算法是进度延误题的标准答法。3.3 PERT三点估算期望、标准差与概率区间三点估算的公式只有三个期望工期Te(O4MP)/6标准差σ(P−O)/6方差是σ的平方。多个活动串联时总工期的期望等于各活动期望之和总标准差等于各活动方差之和再开方——注意是方差相加不是标准差相加这里出错的人特别多。单活动的概率题O10、M16、P28Te(106428)/6102/617天σ(28−10)/63天。问20天内完成的概率20171σ落在正一个标准差内概率是50%68.26%/2≈84.13%。问14到20天之间完成的概率正好是±1σ区间68.26%。问11天内完成1117−2σ概率是50%−95.46%/2≈2.27%。判断要不要加那个50%只看问法。“在X天内完成”“不晚于X天”这类单边问法必须从50%起算再加减半个区间“在X到Y之间完成”这类双边问法直接取区间概率。案例题里两种问法都出现过读题时把“内”和“之间”圈一下是成本最低的保险。3.4 真题演练网络图工期与最低压缩成本题目某项目活动及工期、赶工参数如下表项目正常总工期是多少关键路径是哪条若要求总工期压缩2天最低需要增加多少赶工费用。活动正常工期赶工工期可压缩天数赶工费率万元/天A3212B4313C2115D5411E2114F330—先按3.1的表算关键路径是A→B→D→E总工期14天。压缩只能在关键活动里选非关键活动压了也白压因为关键路径长度没变。费率排序D为1、A为2、B为3、E为4。先压D一天费用1万元压完后A→B→D→E变成13天检查非关键路径A→C→F仍是8天没有变成关键路径关键路径没转移。再压A一天费用2万元总工期12天A→C→F变成7天仍不转移。累计增加3万元。答题格式要写成流水账列出关键路径和总工期列出关键活动的费率排序逐天说明压了哪个活动、费用多少、关键路径是否变化最后汇总。只写一个“3万元”不给过程最多拿一半分。这道题的隐藏考点是“关键路径是否转移”如果被压缩的活动原来有平行路径且只差一天压缩后会生成新的关键路径后续压缩就要在新关键路径上选费用会变这个过程必须写出来。# 关键路径 总时差活动用 (工期, 紧前列表) 表示 acts { A: (3, []), B: (4, [A]), C: (2, [A]), D: (5, [B, C]), E: (2, [D]), F: (3, [C]), } order [A, B, C, D, E, F] # 拓扑序手算也按这个顺序推 ES, EF {}, {} for a in order: dur, pre acts[a] ES[a] max((EF[p] for p in pre), default0) # ES取紧前EF最大值 EF[a] ES[a] dur # EFES工期 T max(EF.values()) # 项目总工期 LS, LF {}, {} for a in reversed(order): dur, _ acts[a] succ [x for x in order if a in acts[x][1]] # 找出紧后活动 LF[a] min((LS[s] for s in succ), defaultT) # 终点活动LF取总工期 LS[a] LF[a] - dur for a in order: tf LS[a] - ES[a] # 总时差 ff min((ES[x] for x in order if a in acts[x][1]), defaultT) - EF[a] print(a, ES%d EF%d LS%d LF%d TF%d FF%d % (ES[a], EF[a], LS[a], LF[a], tf, ff))参数说明acts里的紧前列表必须让order保持拓扑序否则正推会用到还没算出来的EF。default0处理起点活动defaultT处理终点活动。running这段代码能得到和手算表格完全一致的结果TF为0的活动就是关键活动。考场上没法跑代码但复习阶段用它批量验算十几张网络图比反复手推快得多也更容易发现“漏了一条关键路径”这种问题。4. 决策树、合同与财务三类套公式就能拿分的题这三类题分散在案例卷的不同位置共同点是公式短、套路固定、判题信号明显。决策树看“概率×损益”合同看“谁承担成本风险”财务看“累计现金流何时转正”。它们的难度低于挣值但丢分率不低原因是考生把这三类当成“文字题”去写忘了阅卷要的是算式和数字。这一章按公式先给、例题后跟的顺序走每类都配一道能直接照着写的骨架。4.1 决策树与EMV从右往左算期望EMV期望货币值的定义是各分支“概率×损益”求和。决策树从最右侧的叶子往左算机会节点算期望决策节点在收益型问题里取最大值、在成本型问题里取最小值。答题必须画出或写出每个分支的算式只写一个结果过程分全丢。例题某系统建设有两个方案。自研方案成功概率0.6成功则三年累计净收益120万元失败概率0.4损失30万元。外购方案成功概率0.7成功净收益80万元失败概率0.3净收益10万元。用EMV决策。自研EMV0.6×1200.4×(−30)72−1260万元。外购EMV0.7×800.3×1056359万元。选自研期望收益60万元。这里的细节是损失必须写成负数写成正数再相减就变成0.6×120−0.4×30结果虽然一样但逻辑是错的换一道题就会出错。如果题目问的是“哪个方案期望成本最低”决策方向反过来取最小值损益也要换成成本。判断收益型还是成本型看题干问的是“收益最大”还是“成本最低”这一句话决定了最后一步取大还是取小是这类题唯一的坑。4.2 合同类型与费用计算先看谁扛成本风险三类合同的分界线是成本风险归属。总价合同里成本超支风险主要在卖方固定总价合同FFP最典型卖方扛全部超支。成本补偿合同里风险主要在买方成本加固定费用CPFF中卖方利润固定、干多干少都一样成本加激励费用CPIF中卖方能分到节约额的一部分。工料合同TM按单价结算适用于工期短、工作量不确定的场景。总价加激励费用FPIF是计算题的主角。给四个条件目标成本、目标利润、最高限价、超支分担比例。算法是先算利润再算总价最后和最高限价比较。设目标成本100万元、目标利润10万元、最高限价120万元、超支部分卖方承担20%。实际成本110万元时利润10−(110−100)×20%8万元合同总价1108118万元没超过限价120万元成立。实际成本130万元时利润10−(130−100)×20%4万元合同总价1304134万元超过限价则总价封顶120万元卖方实得利润120−130−10万元也就是亏损10万元。这个“封顶后利润转负”的细节是高频失分点。很多人算到134万元就停手忘了最高限价是硬约束。答题顺序要固定先算理论利润再算理论总价再跟限价比较最后得出实际总价和实际利润四步写全。提示题干出现“节约归双方分成”“超支按比例分担”就是FPIF或CPIF出现“固定费用不变”就是CPFF看清这一句再动笔。4.3 投资回收期、净现值与ROI静态投资回收期看累计净现金流什么时候由负转正。公式是回收期累计仍为负的最后一年年份该年累计值的绝对值/下一年净现金流。例题初始投资100万元第1年净现金流30万元第2年40万元第3年50万元。累计现金流依次是−100、−70、−30、20第2年末仍为负第3年转正回收期230/502.6年。注意分子永远是“上一年累计的绝对值”分母是“转正那一年的净现金流”两个数别用反。净现值NPV各年净现金流按折现率折现后求和再减初始投资。折现率10%时30/1.140/1.2150/1.331−10027.2733.0637.57−100−2.1万元NPV为负方案不值得投。动态回收期和静态的区别就是用折现后的现金流去累计其余算法一样。ROI的算法不止一种考试常见的是总收益−总成本/总成本×100%或者年均净收益/总投资。题干给哪个就用哪个如果只给“投资100万元、每年净收益25万元”那就是25/10025%。ROI和NPV的结论可能不一致因为ROI不考虑时间价值NPV考虑。题目问“从财务角度判断是否可行”标准答案是算NPVNPV大于0才可行。4.4 真题演练EMV与采购合同的混合题题目某单位要建设一套系统有两个方案。方案一自研前期投入200万元成功概率0.7成功后三年累计净收益450万元失败则投入无法收回净收益为0。方案二外购采购费120万元成功概率0.9成功后三年累计净收益300万元失败则采购费无法收回净收益为0。第一问用EMV判断选哪个方案。第二问若选外购并与供应商签订总价加激励费用合同目标成本120万元、目标利润12万元、最高限价150万元、超支部分卖方承担30%实际成本140万元时供应商实际利润是多少。第一问自研EMV0.7×4500.3×(−200)315−60255万元外购EMV0.9×3000.1×(−120)270−12258万元。外购略优选外购。这里两个方案的失败分支损益都要写成负数因为前期投入收不回来净收益为负的投入额。第二问理论利润12−(140−120)×30%12−66万元理论总价1406146万元未超过最高限价150万元所以供应商实际利润就是6万元。如果实际成本是160万元理论利润12−40×30%0理论总价160万元超过限价150万元总价封顶150万元供应商实际利润150−160−10万元亏损10万元。同一道题把成本换个数答案方向完全反过来这就是为什么必须先比限价再下结论。# 决策树EMV FPIF合同两段逻辑分开算互相不干扰 def emv(branches): branches: [(概率, 损益), ...]损益为负表示损失 return sum(p * v for p, v in branches) self_dev emv([(0.7, 450), (0.3, -200)]) # 自研 outsource emv([(0.9, 300), (0.1, -120)]) # 外购 print(自研EMV%.2f 外购EMV%.2f % (self_dev, outsource)) def fpif(target_cost, target_fee, ceiling, share, actual): target_cost目标成本 target_fee目标利润 ceiling最高限价 share卖方超支分担比例 fee target_fee - (actual - target_cost) * share # 超支时利润递减 price actual fee # 理论总价 if price ceiling: # 触顶总价封顶利润重算 price ceiling fee price - actual return round(price, 2), round(fee, 2) for ac in (110, 140, 160): print(实际成本%d - 合同价%.2f 卖方利润%.2f % (ac, *fpif(120, 12, 150, 0.3, ac)))参数说明emv函数里概率之和必须为1否则说明分支漏了。fpif函数中share只针对超支部分如果题干写“节约也按此比例分成”节约时该公式同样成立因为actual小于target_cost时fee会大于target_fee。触顶判断放在算出理论总价之后顺序不能颠倒。这段代码跑出来的三组结果和手算完全一致复习时改改参数就能覆盖大部分变式。5. 失分点阅卷时最容易被划掉的五个答案下面五条都是从模拟卷和历年真题里反复出现的错误归纳出来的。它们的共同特点是“看起来答了实际上拿不到分”比空白更可惜因为空白至少知道自己不会。每条按错在哪、为什么错、怎么答对三层写对着答案自查一遍比再刷十套卷有用。5.1 偏差公式写反SVPV−EVCVAC−EV错在哪把减法顺序搞颠倒导致进度落后写成进度超前超支写成节约。有的答案公式写对了结论却按反的写更冤。为什么错记公式时只记了字母没记“谁减谁”的业务含义。EV是实际干出来的价值PV是计划该干的价值实际减计划才是“偏差”AC是实际花的钱EV是挣回来的价值挣的减花的才是成本偏差。反过来减符号含义就整体翻面。怎么答对在草稿纸上固定写“EV−PV、EV−AC”写完先不代数先用一句话验“今天干了多少减今天该干多少是进度今天挣了多少减今天花了多少是成本。”两句话过一遍符号基本不会错。答题时数字和结论成对出现SV为负必须配“进度落后”配错了整段作废。5.2 EAC情形判断错误该除的用了加该加的用了除错在哪题干明明写“偏差持续到项目结束”却用了非典型公式AC(BAC−EV)或者写“采取了纠偏措施”反而用了BAC/CPI。为什么错没有养成为判题信号划线的习惯读完题凭感觉选公式。两种EAC在当前算例里差几十万到上百万一旦选错ETC、VAC、TCPI连锁全错一道题的分数基本清零。怎么答对读题时把“持续”“继续”“不纠正”“偶然”“恢复原预算”“采取纠偏”这几个词直接圈出来圈到前者走除法圈到后者走加法。答题第一行先写判断依据例如“因题干说明偏差将持续到项目完工采用典型偏差公式”再写算式。有了这句话就算后面数字算错判断分也保住了。注意题干同时出现两种描述时以“项目经理是否采取纠正措施”为准这是最高优先级信号。5.3 关键路径只写活动不写路径或者漏掉多条错在哪答案只写“关键活动是A、B、D、E”没写“关键路径A→B→D→E”或者网络里存在两条等长路径只写了其中一条。为什么错关键路径的定义是“路径”不是“活动集合”只列活动在严格评分下不算完整答案。多条关键路径的题出题人往往就是冲着这个点设的漏写本文还有配套的精品资源点击获取