《掩模版光学仿真与缺陷检测》专栏 · 第 2 讲副标题：从方波的谐波合成到"频谱的每一点 = 一个衍射方向"——成像仿真的数学拱心石前置知识：第 1 讲（复数与欧拉公式）· 预计阅读 30 分钟打开 MATLAB，读入掩模图形，执行一次二维傅里叶变换fft2，你会得到一团中间亮、四周暗、沿十字方向伸展的"星云"。别小看这团光斑：它回答了一个价值连城的问题——这颗掩模上的图形信息，检测机和光刻机的镜头究竟"接得住"多少？接不住的部分被光学系统永久丢弃，而这直接决定了最小缺陷的可检测尺寸，也决定了先进制程的芯片能不能印出来。把"图形"与"频谱"联系起来，是 19 世纪最富想象力的数学成就之一。傅里叶在研究热传导时提出"任意函数都能展开为三角级数"，这一说法在当时饱受质疑，直到《热的解析理论》出版才逐渐被接受——今天它已是信号处理、医学成像、光学仿真共同的数学地基。本讲把傅里叶分析讲透：级数与变换、必须熟记的变换对、卷积定理、能量守恒与带宽，并且始终扣住一条主线——掩模频谱不是抽象数学，它的每个点都对应一个真实的衍射方向。这一讲是本专栏承上启下的关键：上一讲的复数是"字母"，本讲的傅里叶是"语法"，后面所有成像仿真都靠它造句。本讲内容从和弦到谐波：傅里叶的核心思想傅里叶级数：周期图形 = 离散谐波光栅的衍射级就是傅里叶谐波傅里叶变换：非周期图形的连续谱